定位技术6 卫星位置解算

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Jun 20, 2023

一、电文提取

💡

为什么要位同步和帧同步?

载波环输出二进制数时间宽1ms，但是导航电文一个码持续20ms，位同步确定哪20个1ms数据属于同一个导航电文码。（位同步确定一个导航电文码）

帧同步确定导航电文的帧、子帧、字分别是哪些电文比特组成。(帧同步确定导航电文的帧由哪些比特构成)

经过位同步和帧同步才可以解码出有意义导航信息

1.位同步如何实现同步?

1️⃣位同步算法基于三个事实

解调出的1ms比特值在同一个电文比特时沿（20ms）下基本相等，相邻的1ms比特仅在电文边沿处跳变。

正常情况下，导航电文必然存在数据比特跳变。

导航电文起始沿必定与某个C/A码周期中第一个码片起始沿相同。

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当1ms宽的相干积分起始沿与C/A码周期起始沿对齐的情况下，位同步算法依靠这三个事实确定数据比特起始沿

2️⃣位同步的具体方法

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直方图法是相当基本的位同步算法

1ms数据比特循环编号(1-20)

统计相邻两个毫米之间跳变

i到i+1跳变则i+1的计数器加1

查看统计结果，若一个编号计数器达到门限N1，这样就实现了位同步

若至少两个计数器超过N2，则认为信号弱，跳变少，同步失败，计数器清零，重新开始。

若均没发生，继续检查

2.帧同步如何实现同步?

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子帧同步通过同步头搜索实现，同步头是遥测字(TLM)的前8bit数据。

同步头为：“10001011b”

costas环不能判断相位翻转故“01110100b”也看成同步头。

接受机判别出上述两种情况就认为可能找到了子帧字头

第一次检测到同步头再隔6s又检测

实际中如何判别连续8bit数据是"10001011b”?

计算“10001011b”和输入数据相关

若输入数据为"10001011b”,相关输出+8

若输入为"01110100”，输出为-8

其他情况不可能为±8

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子帧同步还需要通过奇偶校验 (最主要的依据)。

每个字包括30bit数据位，其中最后6位是校验位。

校验位与该字前24bit和上一个字的最后2bit有关系

只要计算结果和实际位一致就可以认为找到一帧同步头了。

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进一步确认子帧同步的信息：

HOW字最后两位总是“00b”

根据costas环，则“11b”也正确

检查

检查子帧ID在不在1-5以内（20.21.22表示子帧ID）

流程总结

相关运算

奇偶校验

利用HOW字检验(HOW字也要满足奇偶校验)

收集下一子帧看z计数是否刚好大1

3.提取到的信息

广播星历中包括的参数：

1.六个开普勒轨道参数

参考时刻平近点角M (卫星在轨道位置)

椭圆轨道离心率e (轨道形状)

轨道长轴半径平方根sprt(a) (轨道形状)

升交点赤经Ω (轨道地球相对位置关系)

轨道平面对地球赤道面倾角i(相对位置)

近地点角距w （轨道地球相对位置关系）

2.轨道摄动参数轨道修正

二、开普勒定律开普勒方程

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确定卫星位置时轨道不能当成圆，所以需要开普勒定律。(其描述了行星轨道特点)

1.开普勒三定律

行星轨道是一个二维平面椭圆，太阳位于其中一个焦点

单位时间内行星与太阳连线扫过面积相等

行星公转周期平方与其轨道长轴半径三次方的比为常数。

2.卫星轨道理论

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GPS卫星轨道三定律

卫星仅在地心引力下轨道是无摄轨道，其是一个二维平面椭圆，一个焦点在地心。（轨道面就是卫星轨道坐标系，X轴向近地点（椭圆长轴两个端点离地心近的一个）)长轴半径离心率确定轨道。

单位时间内卫星矢径扫过的面积相等

卫星公转周期的平方与其轨道长轴半径三次方之比为常数。

3.开普勒方程

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偏近点角E,平均角速度n,平近点角M,近地点时刻tp

开普勒方程为：

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开普勒方程给卫星轨道中平近点角M和偏近点角E之间的关系

三、ECEF坐标卫星位置解算

1.求卫星轨道坐标

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真近点角v确定卫星坐标

真近点角v(卫星地球近地点夹角)

矢径r由真近点角v确定

位星坐标表示：(rcosv,rsinv,0)

卫星坐标只由真近点角v确定

求真近点角v方法：

由平近点角M根据开普勒方程求偏近点角E(可用Newton_raphson法)

由E解出真近点角v

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v与E总是上下同半平面，其中平近点角M,离心率e，长轴半径在导航电文中。

2.卫星轨道到ECEF坐标变化

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两者存在旋转关系

1️⃣三维坐标旋转步骤（欧拉角旋转）

原始坐标系为xyz

绕z轴旋转α角得x1y1z1,α就是进动角（0-2π）

绕x1轴旋β角得到x2y2z2,β是章动角(0-π)

绕z2轴旋转γ得到x3y3z3,γ是自旋角(0-2π)

其中α，β，γ合称欧拉角

💡

欧拉角旋转不是唯一方法，每次都绕运动轴旋称为内旋。绕固定轴称为外旋。正反次序绕轴姿态相同。

💡

三步旋转看成是两个二维矩阵相乘

2️⃣ECI坐标系卫星坐标确定

旋转步骤

绕z1轴顺时针旋w	w是近地点角距（近地点和升交点夹角）	使x轴指向变为升交点。升交点是卫星轨道和赤道面两个交点中，卫星从南半球升向北半求那个点。
绕x2轴顺时针旋转i	i是轨道面倾角(卫星轨道地球轨道夹角)	使z轴指向变为北极，且x-y面在赤道面上了
绕z3轴顺时针旋转Ω	Ω是升交点赤经（卫星升交点和春分点夹角）确定不变的，同一轨道相同，不同轨道不同	使得x轴由指向升交点变成春分点。

3️⃣ECEF坐标系卫星坐标确定

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考虑地球自转，需把ECI坐标系x轴指向变成格林尼治子午线。

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地球自转角速度Ωie，ter=0时，子午线和春分点重合,Ωer是升交点和格林尼治子午线夹角

由此只需要把二中最后旋转的Ω换成Ωer就可以了，也就是由升交点旋转至子午线，所以这就变成了ECEF坐标系。

时间同步

其中Ω0会给，升交点赤经。

4️⃣卫星坐标修正

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卫星受到多种扰动：

卫星在ECEF中并非静止，而是缓慢转动。

近地点在卫星轨道内也不是静止的

平近点角也在缓慢变化

GPS电文将这些扰动包含在电文修正项中。接收机收到这些修正参数，解算即可。

5️⃣判断卫星可见性

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根据卫星S，用户U,地心O夹角∠SUO判断可见性。

∠SUO为直角临界

∠SUO为钝角可见

∠SUO为锐角不可见

所以卫星S对所有满足下面条件的用户可见。

∠SUO≥π/2+α

α取5-10°