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Jun 20, 2023
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学习
定位技术
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怎么确定卫星在轨道的哪里?
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学习思考
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一、电文提取1.位同步如何实现同步?1️⃣位同步算法基于三个事实2️⃣位同步的具体方法2.帧同步如何实现同步?3.提取到的信息二、开普勒定律开普勒方程1.开普勒三定律2.卫星轨道理论3.开普勒方程三、ECEF坐标卫星位置解算1.求卫星轨道坐标2.卫星轨道到ECEF坐标变化1️⃣三维坐标旋转步骤(欧拉角旋转)2️⃣ECI坐标系卫星坐标确定3️⃣ECEF坐标系卫星坐标确定4️⃣卫星坐标修正5️⃣判断卫星可见性
一、电文提取
为什么要位同步和帧同步?
- 载波环输出二进制数时间宽1ms,但是导航电文一个码持续20ms,位同步确定哪20个1ms数据属于同一个导航电文码。(位同步确定一个导航电文码)
- 帧同步确定导航电文的帧、子帧、字分别是哪些电文比特组成。(帧同步确定导航电文的帧由哪些比特构成)
- 经过位同步和帧同步才可以解码出有意义导航信息
1.位同步如何实现同步?
1️⃣位同步算法基于三个事实
- 解调出的1ms比特值在同一个电文比特时沿(20ms)下基本相等,相邻的1ms比特仅在电文边沿处跳变。
- 正常情况下,导航电文必然存在数据比特跳变。
- 导航电文起始沿必定与某个C/A码周期中第一个码片起始沿相同。
当1ms宽的相干积分起始沿与C/A码周期起始沿对齐的情况下,位同步算法依靠这三个事实确定数据比特起始沿
2️⃣位同步的具体方法
直方图法是相当基本的位同步算法
- 1ms数据比特循环编号(1-20)
- 统计相邻两个毫米之间跳变
- i到i+1跳变则i+1的计数器加1
- 查看统计结果,若一个编号计数器达到门限N1,这样就实现了位同步
- 若至少两个计数器超过N2,则认为信号弱,跳变少,同步失败,计数器清零,重新开始。
- 若均没发生,继续检查
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2.帧同步如何实现同步?
子帧同步通过同步头搜索实现,同步头是遥测字(TLM)的前8bit数据。
- 同步头为:“10001011b”
- costas环不能判断相位翻转故“01110100b”也看成同步头。
接受机判别出上述两种情况就认为可能找到了子帧字头
- 第一次检测到同步头再隔6s又检测
实际中如何判别连续8bit数据是"10001011b”?
- 计算“10001011b”和输入数据相关
- 若输入数据为"10001011b”,相关输出+8
- 若输入为"01110100”,输出为-8
- 其他情况不可能为±8
子帧同步还需要通过 奇偶校验 (最主要的依据)。
- 每个字包括30bit数据位,其中最后6位是校验位。
- 校验位与该字前24bit和上一个字的最后2bit有关系
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![notion image](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2F4c892700-d6c7-4355-8cc8-5cfb0a203c68%2FUntitled.png?table=block&id=27423b97-a981-4a9a-904c-75ace5273cb1)
只要计算结果和实际位一致就可以认为找到一帧同步头了。
进一步确认子帧同步的信息:
- HOW字最后两位总是“00b”
- 根据costas环,则“11b”也正确
- 检查
- 检查子帧ID在不在1-5以内(20.21.22表示子帧ID)
流程总结
- 相关运算
- 奇偶校验
- 利用HOW字检验(HOW字也要满足奇偶校验)
- 收集下一子帧看z计数是否刚好大1
3.提取到的信息
广播星历中包括的参数:
1.六个开普勒轨道参数
- 参考时刻平近点角M (卫星在轨道位置)
- 椭圆轨道离心率e (轨道形状)
- 轨道长轴半径平方根sprt(a) (轨道形状)
- 升交点赤经Ω (轨道地球相对位置关系)
- 轨道平面对地球赤道面倾角i(相对位置)
- 近地点角距w (轨道地球相对位置关系)
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2.轨道摄动参数轨道修正
![notion image](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2Ff5f7a183-2981-4707-964c-86c9a5e2bee5%2FUntitled.png?table=block&id=dd507c3b-b818-47b9-a0c1-0050e1ea9e88)
二、开普勒定律开普勒方程
确定卫星位置时轨道不能当成圆,所以需要开普勒定律。(其描述了行星轨道特点)
1.开普勒三定律
- 行星轨道是一个二维平面椭圆,太阳位于其中一个焦点
- 单位时间内行星与太阳连线扫过面积相等
- 行星公转周期平方与其轨道长轴半径三次方的比为常数。
2.卫星轨道理论
GPS卫星轨道三定律
- 卫星仅在地心引力下轨道是无摄轨道,其是一个二维平面椭圆,一个焦点在地心。(轨道面就是卫星轨道坐标系,X轴向近地点(椭圆长轴两个端点离地心近的一个))长轴半径离心率确定轨道。
- 单位时间内卫星矢径扫过的面积相等
- 卫星公转周期的平方与其轨道长轴半径三次方之比为常数。
3.开普勒方程
偏近点角E,平均角速度n,平近点角M,近地点时刻tp
![notion image](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2F4eb883a2-6353-4475-9dd8-6becc3faff06%2FUntitled.png?table=block&id=5e9b2063-d23b-4e45-9d7a-a6e0b2858509)
![notion image](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2Fd169dc01-78a2-4467-8b6c-ed887422ea14%2FUntitled.png?table=block&id=0b802b3e-5c72-4a5b-aeb2-74ce9033fffd)
开普勒方程为:
开普勒方程给卫星轨道中平近点角M和偏近点角E之间的关系
三、ECEF坐标卫星位置解算
1.求卫星轨道坐标
真近点角v确定卫星坐标
- 真近点角v(卫星地球近地点夹角)
- 矢径r由真近点角v确定
- 位星坐标表示:(rcosv,rsinv,0)
- 卫星坐标只由真近点角v确定
求真近点角v方法:
- 由平近点角M根据开普勒方程求偏近点角E(可用Newton_raphson法)
- 由E解出真近点角v
v与E总是上下同半平面,其中平近点角M,离心率e,长轴半径在导航电文中。
2.卫星轨道到ECEF坐标变化
两者存在旋转关系
1️⃣三维坐标旋转步骤(欧拉角旋转)
- 原始坐标系为xyz
- 绕z轴旋转α角得x1y1z1,α就是进动角(0-2π)
- 绕x1轴旋β角得到x2y2z2,β是章动角(0-π)
- 绕z2轴旋转γ得到x3y3z3,γ是自旋角(0-2π)
其中α,β,γ合称欧拉角
欧拉角旋转不是唯一方法,每次都绕运动轴旋称为内旋。绕固定轴称为外旋。正反次序绕轴姿态相同。
三步旋转看成是两个二维矩阵相乘
2️⃣ECI坐标系卫星坐标确定
旋转步骤
绕z1轴顺时针旋w | w是近地点角距(近地点和升交点夹角) | 使x轴指向变为升交点。升交点是卫星轨道和赤道面两个交点中,卫星从南半球升向北半求那个点。 |
绕x2轴顺时针旋转i | i是轨道面倾角(卫星轨道地球轨道夹角) | 使z轴指向变为北极,且x-y面在赤道面上了 |
绕z3轴顺时针旋转Ω | Ω是升交点赤经(卫星升交点和春分点夹角)确定不变的,同一轨道相同,不同轨道不同 | 使得x轴由指向升交点变成春分点。 |
3️⃣ECEF坐标系卫星坐标确定
考虑地球自转,需把ECI坐标系x轴指向变成格林尼治子午线。
地球自转角速度Ωie,ter=0时,子午线和春分点重合,Ωer是升交点和格林尼治子午线夹角
![notion image](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2F06d68239-0499-438c-83ea-a40de68270ba%2FUntitled.png?table=block&id=2133a2f2-e378-47d1-94ba-656cb9f81be7)
由此只需要把二中最后旋转的Ω换成Ωer就可以了,也就是由升交点旋转至子午线,所以这就变成了ECEF坐标系。
时间同步
![notion image](https://www.notion.so/image/https%3A%2F%2Fs3-us-west-2.amazonaws.com%2Fsecure.notion-static.com%2Fd8a70791-813a-4911-b3e8-14e8a77019ee%2FUntitled.png?table=block&id=43455705-3c17-40cc-b76a-f0b5eae72dc2)
其中Ω0会给,升交点赤经。
4️⃣卫星坐标修正
卫星受到多种扰动:
- 卫星在ECEF中并非静止,而是缓慢转动。
- 近地点在卫星轨道内也不是静止的
- 平近点角也在缓慢变化
GPS电文将这些扰动包含在电文修正项中。接收机收到这些修正参数,解算即可。
5️⃣判断卫星可见性
根据卫星S,用户U,地心O夹角∠SUO判断可见性。
- ∠SUO为直角 临界
- ∠SUO为钝角 可见
- ∠SUO为锐角 不可见
所以卫星S对所有满足下面条件的用户可见。
- ∠SUO≥π/2+α
α取5-10°
- 作者:taohu
- 链接:https://www.henryxu.ink/article/3a0034f8-32d8-4095-bab4-0e7a6802c614
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